有理函数都是单值函数。单调函数和单值函数？为什么多值函数和单值函数可以判断隐函数的问题出在函数的定义上？在早些年出版的教材中，函数的定义中没有“唯一”一词，所以有单值函数和多值函数之分，根据那个定义，多值函数就是函数；在近几年出版的教科书中，函数的定义中有“唯一”二字，所以所有的函数都是单值的，从这个意义上说，多值函数不是函数。

为了处理多值函数，比如z√w(平方根函数)，黎曼需要构造一个所谓的“单叶性”域，使原来的多值函数在这个域上变成实单叶函数。这个域就是所谓的黎曼曲面。从多值复变函数的角度来看，当自变量W绕复平面上的某些特殊点作圆周运动时，因变量Z会从值域的一个单叶分支进入另一个单叶分支，通常不会回到原点。这个特殊的点叫做支点。

近几年出版的数学教材中，定义的函数都是单值函数，不再引入“多值函数”的概念。在讨论由方程决定的隐函数时，我们不是说方程可以决定“多值函数”，而是说方程可以决定“几个”函数。例如，方程x^2 y^21可以确定两个函数:y √ (1x 2)。你想问的问题可能是自变量与因变量一一对应，即一个函数值是否唯一对应于一个自变量的值，那么答案如下:单调函数的任意函数值唯一对应于自变量的值，即单调函数必有反函数；

从变量z的每个值中只能获得一个确定的函数值..有理函数都是单值函数。因为加减乘除，乘法的这些运算只会有一个结果。用p和t来表示单值函数。从变量z的每个值可以得到不止一个确定的函数值，无理函数都是多值函数。根据代数基本定理，二次根号会给出两个值，第n次根号会给出n个值。超越函数可以是单值函数，比如正弦函数sin(x)，也可以是多值函数，比如反正弦函数和反正弦(z)。函数值数不胜数，不限制取值范围。

当这条曲线被压扁时，它就变成了单位圆。此时单位圆上的每一点都对应着实直线上的无数个点。它变成了一个多值函数。这个函数与前一个函数相比丢失了很多信息。前面的函数可以直接得到几匝的信息，正绕和反绕，展平后这些信息都会丢失。因此，多值函数可以看作是丢失了部分信息的单值函数。

问题出在函数的定义上。在早些年出版的教材中，函数的定义中没有“唯一”一词，所以有单值函数和多值函数之分，根据那个定义，多值函数是一个函数；在近几年出版的教科书中，函数的定义中有“唯一”二字，所以所有的函数都是单值的。从这个意义上说，多值函数不是函数，其实这并不涉及数学的本质，因为在多值函数是函数的概念下，多值函数也需要拆分成几个单值函数来进一步研究。