如何直观地解释最速下降线与次摆线的关系？为什么最快的曲线比直线快？因为最陡曲线的加速度更快，到达另一点的时间更短，所以最陡曲线比直线快。弧形滑道和最陡下降线在说什么？这是数学物理中一个古老而著名的问题，最速下降线问题，寻找“最速下降线”的问题最初是由瑞士数学家约翰？摆线连接起点和终点，忽略其他因素，摆线是最陡下降线。
没上面那个复杂。利用vt图像，我们从能量守恒知道两个球的速度相等。这是最速下降线问题，性质复杂。但是在高中阶段，认为你画的这种情况不会发生。其实是存在的，而且是非常复杂的曲线形式。也有一定的曲线让P先落地，但是过程很复杂，中学阶段可以忽略。可以看看下面的资料:最陡下降线问题:在很多科技馆的展厅里，有一个看起来有点像滑梯的展品:两块滑板并排，起始高度相同，结束高度相同，但一个是倾斜的直线，一个是向下弯曲的弧线。
但结果出乎意料，在弧形滑板上滚动的球先到达了终点。这似乎和普通人的直觉有很大的矛盾。两点之间的距离最短，曲线路线一定比直线长。从我们的主观想象来看，短距离总应该比长距离先到。然而，事实与我们的想象相反。那么，是不是所有在曲线轨道上滚动的球都能比在斜直线轨道上滚动的球更早到达呢？不是这样的。赛道的曲线要恰到好处。这是数学物理中一个古老而著名的问题，最速下降线问题。
此曲线的名称1/4圆曲线x 2y 2r-圆半径。应该是先陡后缓。近似形状类似于指数曲线。以上是视频演示，这是英语的推导和证明。用边际量自己分析计算。先陡后缓。它是最陡下降线(也叫敏捷线，实际上是次摆线线)，方程(参数方程)是xa (Tsint)和ya (1cost)，其中t是参数，a是圆的半径，a由边界条件决定。
展示可以搭配科学原理。比如通过实验，把两个一模一样的球放在同一个起点，分别让它们从曲线轨道和直线轨道上滑下，观察它们到达底部的时间，来说明最速下降线的原理。以中国宫殿式建筑屋顶的特点为例，说明最速下降线的应用。科学原理是建立在大量实践基础上的，所以其正确性是可以通过实验来检验和确定的。从科学原理中可以推导出各种具体的定理和命题，对进一步的实践起到指导作用。3、运用物理知识来解释,两点之间,为什么最速曲线比直线更快?
因为最陡曲线的加速度更快，到达另一点的时间更短，所以最陡曲线比直线快。物体运动时，获得的动能全部来自重力，而曲线获得的初动能比直线获得的多，初速度比直线快。因为最快的曲线是抛物线运动，因为重力的影响，肯定比直线快。最快的曲线是基于惯性和重力加速度。看起来距离很远但是有足够的势能，仍然可以弥补距离的劣势，物体的速度很快。
弯道上的球最先达到最高速度，所以最先到达终点。摆线连接起点和终点，忽略其他因素，摆线是最陡下降线。在二维平面之外，曲线比直线短。地球是圆的，任何一点都不能和另一点连成一条直线。如果要直线连接，就要切线方向飞出，很难连在一起。曲线连接是最短的距离。两点间最短的直线只适用于二维平面。如果脱离二维平面，两点间最短直线不适用。
有两张幻灯片:一张幻灯片是对角线的；另一个幻灯片是一个弧形。如果有两个体重相同的孩子，A和B，同时从滑道的顶部O点滑下，A滑下对角线滑道，B滑下弧形滑道，哪个孩子先滑到底部A点？一般认为A滑行的距离是直线，距离最短，所以一个孩子先到达A点。这种分析是错误的。因为谁能最先到达底部，不仅关系到路程的长短，还关系到滑行的速度。a沿对角线OA下滑，为匀加速运动，速度从0开始，缓慢均匀增加；
科学家经过研究发现，只要将弧形滑道设计成直线型，就可以成为最快的滑道。寻找“最速下降线”的问题最初是由瑞士数学家约翰？伯努利提出的。后来在牛顿、莱布尼茨、雅各布、伯努利等人的努力下，发现横放的摆线弧比任何曲线都下降得快。这个问题的解决为后来发展一种非常有用的新的数学分支变分法奠定了基础。
今天我们来谈谈数学史上与悬链线问题齐名的最速下降线问题。问题的解决也诞生了数学方法“变分法”。先说问题的历史和发展:1696年6月，约翰·伯努利用最快下降的问题挑战了欧洲数学界。他说:“我，约翰·伯努利，向世界上最杰出的数学家呼喊。对于一个聪明人来说，没有什么比一个正确的、具有挑战性的问题更有吸引力，它的解决会让答案获得声誉，作为一座永恒的丰碑而存在。
如果有人向我传达了所提问题的解决方案，我会公开宣布他值得表扬。“约翰·伯努利是这样陈述问题的:如果A和B是垂直面上不在同一垂直线上的两点，在连接A和B的所有平面曲线中找出一条曲线，使一个初速度为零的质点在重力作用下沿这条曲线从A点到B点所需的时间最短。其实早在1638年，伽利略就在他的《两种新科学》中提到过这个问题，但伽利略认为最短路径是一条弧。当然，这个答案是错误的。
6、如何直观解释最速降线跟旋轮线的这个关系?给自我感觉一个比较直观的理解:重点是滚线的生成可以看作一个点匀速滚动车轮边缘的运动轨迹，可以分解为质心相对于质心的运动。VVcm w*R .请注意，这是在接地参考系统中看到的结果，根据测量用的参考系，是C点的参考系，明显有VcVcm。这样，在C点的参考系下看到的P点的运动，实际上是“偏置”的，只剩下旋转的部分。